時系列分析

時系列データとは，通常同じ間隔の時間ごとに記録された数値のことです．例えば，毎日の株価，毎月の電気料金，毎年の出生数などが時系列データに相当します．

時系列分析とは，こうした時系列データからそのデータに見合うモデルを作成し，将来の予測を行なう分析手法です．経済・経営の分野で多く用いられていて，これだけで一つの大きな分野を形成しています．

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時系列モデルとは，例えば以下の式のようなものを考えてます．

Ｙ_t＝ａ＋ｂ₁Ｙ_t-1＋ｂ₂Ｙ_t-2＋ｂ₃Ｙ_t-3＋ｕ

ここで，ｔは期を示しています．式は同一の変数における異時点間の関係を示しています．このような形をしたモデルを時系列モデルと呼びます．上記の式はAR（Auto-Regressive：自己回帰）モデルと呼ばれています．

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代表的な時系列分析の手法には次のものがあります．

• AR(Auto-Regressive：自己回帰モデル)

  自己回帰モデルは上でも記したように，以下の式で表現されます．

  Ｙ_t＝ａ＋ｂ₁Ｙ_t-1＋ｂ₂Ｙ_t-2＋…＋ｂ_pＹ_t-p＋ｕ_t　(1)

  ここで，ｔは期，ｂ₁…ｂ_pはパラメータ，ｕは攪乱項（ホワイトノイズ）です．このようなモデルをｐ次の自己回帰モデルといい，AR(p)モデルと表記します．

• MA(Moving Average：移動平均モデル)

  移動平均モデルは以下の式で表現されます．

  Ｙ_t＝μ＋ｕ＋ｂ₁ｕ_t-1＋ｂ₂ｕ_t-2＋…＋ｂ_qｕ_t-q

  ここで，ｔは期，ｂ₁…ｂ_qはパラメータ，ｕは攪乱項（ホワイトノイズ）です．このようなモデルをｑ次の移動平均モデルといい，MA(q)モデルと表記します．

• ARMA(Auto Regressive Moving Average：自己回帰移動平均モデル)

• ARIMA(Auto Regressive Integrated Moving Average：自己回帰和分移動平均モデル)

• ARCH(autoregressive conditional heteroscedasticity：自己回帰条件付き分散モデル)

• GARCH(generalized autoregressive conditional heteroscedasticity：一般化自己回帰条件付き分散モデル)

この他に，扱う変数を多変量に拡張したモデル（VAR;Vector AutoRegressive）などがあります．

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時系列分析に関するメモを作りました．当時，VARモデルの理解を目的として作ったものですが役に立たないものです．ダウンロードはこちら(31.0KB)から

※1999年12月末に稲原さんという方から連絡を受けるまで，上記ファイルを置き忘れていたようです．いつぞやディスクスペースを掃除したときに置き忘れたのでしょう．稲原さん，ご指摘ありがとうございます．

でも，大した内容ではないです．学生時代のメモだから…
先日パソコンの講義で時系列の話をしたので，そのうち内容を追加することができると思います．基本的には自分の教育・研究に用いないと更新されないので，気長に待ちましょう(^^ゞ

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SASで分析する	SPSSで分析する
TSPで分析する	Excelで分析する

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少し違うのですが，Excelで移動平均の「統計ツール」があるので，ここに紹介します．

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